圆锥曲线-韦达定理速解

硬解定理

椭圆方程： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

直线方程： $Ax+By=-C$

注意：a，b大小任意，所以对于焦点在y轴的椭圆以及双曲线也适用（抛物线不清楚，貌似不适用？）。

$x_1+x_2=\frac{2a^2A(-C)}{a^2A^2+b^2B^2}$

$x_1 x_2=\frac{a^2(C^2-b^2B^2)}{a^2A^2+b^2B^2}$

$y_1+y_2=\frac{2b^2B(-C)}{a^2A^2+b^2B^2}$

$y_1 y_2=\frac{b^2(C^2-a^2A^2)}{a^2A^2+b^2B^2}$

$x_1 y_2+x_2 y_1=\frac{2a^2b^2AB}{a^2A^2+b^2B^2}$

联立后的方程

方程（消去y）：$(a^2A^2+b^2B^2)x^2$$+2a^2ACx$$+a^2(C^2-b^2B^2)=0$

判别式：$\Delta=4a^2b^2B^2(a^2A^2+b^2$$B^2-C^2)$